定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=-f(x+2),且當(dāng)x∈(-1，1］時(shí)，f(x)=x2+2x.

(1)求當(dāng)x∈(3，5］時(shí)，f(x)的解析式;

(2)判斷f(x)在（3，5］上的增減性并證明.

(1)解析：∵f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),

∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù).

設(shè)x∈（3，5］，則-1＜x-4≤1,

∴f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8(3＜x≤5).

(2)證明：∵f(x)=(x-3)2-1(3＜x≤5)，

∴函數(shù)f(x)在（3，5）上是增函數(shù).

用定義：設(shè)3＜x1＜x2≤5,則f(x2)-f(x1)=x22-6x2+8-x12+6x1-8=(x2-x1)(x2+x1)-6(x2-x1)=(x2-x1)

(x1+x2-6),

∵x1＜x2,

∴x2-x1＞0,x1+x2-6＞3+3-6=0.

∴f(x2)＞f(x1),∴f(x)為增函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對(duì)稱(chēng)中心都在f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　　）

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