Question

等腰三角形一個底角的余弦為

2

3

，那么這個三角形頂角的正弦值為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)等腰三角形一個底角為 θ，則頂角為 π-2θ，由sin（π-2θ ）=sin2θ=2sinθcosθ求得結(jié)果．

解答：解：設(shè)等腰三角形一個底角為 θ，則頂角為 π-2θ，那么這個三角形頂角的正弦值為
sin（π-2θ ）=sin2θ=2sinθcosθ=2

1- 4 9

•

2

3

=

4 5

9

，
故答案為

4 5

9

．

點評：本題考查誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，判斷頂角的正弦值為sin（π-2θ ）=sin2θ=2sinθcosθ，是解題的關(guān)鍵．