給出下列命題:
①ambn=(ab)m+n;
②若f(x)是奇函數(shù),則f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱;
③a<0是方程ax2+2x+1=0有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充分不必要條件;
④設(shè)有四個(gè)函數(shù)y=x-1,y=x3,y=x
1
2
,y=x4
,其中y隨x增大而增大的函數(shù)有3個(gè).
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
分析:①根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則判斷.②利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì),以及函數(shù)平移關(guān)系判斷.③利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.④利用增函數(shù)的定義判斷.
解答:解:①由指數(shù)冪的運(yùn)算法則知(ab)m+n=am+nbm+n,所以①錯(cuò)誤.
②若f(x)是奇函數(shù),則函數(shù)f(x)關(guān)于(0,0)對(duì)稱,將函數(shù)f(x)向右平移一個(gè)單調(diào),得到f(x-1),此時(shí)函數(shù)f(x-1)關(guān)于(1,0)對(duì)稱,所以②正確.
③當(dāng)a=0時(shí),方程等價(jià)為2x+1=0,解得x=-
1
2
<0
.此時(shí)滿足條件.當(dāng)a≠0,若方程有兩個(gè)互異的實(shí)根,則兩根之積為
1
a
<0
,解得a<0.若方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根,則
1
a
>0
-
2
a
<0
△=4-4a≥0
,解得0<a≤1,綜上a≤1,所以a<0是方程ax2+2x+1=0有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充分不必要條件,所以③正確.
④函數(shù)y=x-1,y=x4在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),y=x
1
2
,y=x3
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù),所以④錯(cuò)誤.
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)性質(zhì) 的綜合應(yīng)用,要求熟練掌握相關(guān)的函數(shù)性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖展示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程:區(qū)間(0,1)中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M,如圖①;將線段AB圍成一個(gè)圓,使兩端點(diǎn)A、B恰好重合,如圖②;再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),在圖形變化過(guò)程中,圖①中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖③中的弧ADM的長(zhǎng)度,如圖③.圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N(n,0),設(shè)f(m)=n.
給出下列命題:
①f(
1
2
)=0;
②f(x)是偶函數(shù);
③f(x)在定義域上單調(diào)遞增;
④f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
,0)對(duì)稱
則下列命題的正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖展示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程:區(qū)間(0,1)中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M,如圖①;將線段AB圍成一個(gè)圓,使兩端點(diǎn)A、B恰好重合,如圖②;再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),在圖形變化過(guò)程中,圖①中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖③中的弧ADM的長(zhǎng)度,如圖③.圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N(n,0),則m的象就是n,記作f(m)=n.

給出下列命題:①f(
14
)=1;②f(x)是奇函數(shù);③f(x)在定義域上單調(diào)遞增,則所有真命題的序號(hào)是
.(填出所有真命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•黑龍江一模)已知拋物線y2=2px(p>0),F(xiàn)為其焦點(diǎn),l為其準(zhǔn)線,過(guò)F任作一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),A'、B'分別為A、B在l上的射影,M為A'B'的中點(diǎn),給出下列命題:
①A'F⊥B'F;
②AM⊥BM;
③A'F∥BM;
④A'F與AM的交點(diǎn)在y軸上;
⑤AB'與A'B交于原點(diǎn).
其中真命題的個(gè)數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•資陽(yáng)一模)如圖展示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程:區(qū)間(0,1)中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M,如圖①;將線段AB圍成一個(gè)圓,使兩端點(diǎn)A、B恰好重合,如圖②;再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),在圖形變化過(guò)程中,圖①中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖③中的弧ADM的長(zhǎng)度,如圖③.圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N(n,0),則m的象就是n,記作f(m)=n.

給出下列命題:
①f(
1
4
)=1;
②f(x)是奇函數(shù);
③f(x)在定義域上單調(diào)遞增;
④f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
,0)對(duì)稱. 
則所有真命題的序號(hào)是
③④
③④
.(填出所有真命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在正四面體A-BCD中,棱長(zhǎng)為4,M是BC的中點(diǎn),P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(P不與A、M重合),過(guò)點(diǎn)P作直線l⊥平面ABC,l與平面BCD交于點(diǎn)Q,給出下列命題:①BC⊥面AMD;②Q點(diǎn)一定在直線DM上 ③VC-AMD=4
2
.其中正確的是(  )
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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