平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)，且
AD
∥
BC
．
（1）求x與y之間的關(guān)系式；
（2）若
AC
⊥
BD
，求四邊形ABCD的面積．
分析：（1）由
AD
∥
BC
，結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示可得（x+4）y-（y-2）x=0，可求
（2）由
AC
⊥
BD
，可得
AC
•
BD
=0，結(jié)合（1）的關(guān)系式可求x，y，代入四邊形的面積公式可求
解答：解（1）由題意得
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=(x+4，y-2)，
BC
=(x，y)，…2分
因?yàn)?span id="ocyoqg8" class="MathJye">
AD
∥
BC
，
所以（x+4）y-（y-2）x=0，即x+2y=0，①…4分
（2）由題意得
AC
=
AB
+
BC
=(x+6，y+1)，
BD
=
BC
+
CD
=(x-2，y-3)，…6分
因?yàn)?span id="cawmoge" class="MathJye">
AC
⊥
BD
，
所以（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，即x2+y2+4x-2y-15=0，②…8分
由①②得
x=2
y=-1
或
x=-6
y=3.
…10分
當(dāng)
x=2
y=-1
時(shí)，
AC
=(8，0)，
BD
=(0，-4)，
則S四邊形ABCD=
1
2
|
AC
||
BD
|=16…12分
當(dāng)
x=-6
y=3
時(shí)，
AC
=(0，4)，
BD
=(-8，0)，
則S四邊形ABCD=
1
2
|
AC
||
BD
|=16…14分
所以，四邊形ABCD的面積為16
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)表示，向量數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)”的充要條件是k∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Pn（n，n2）（n∈N+）是拋物線(xiàn)y=x2上的點(diǎn)，△OPnPn+1的面積為Sn．
（1）求Sn；
（2）化簡(jiǎn)
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（3）試證明S1+S2+…+Sn=
n(n+1)(n+2)
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(4+2
3
，2)，B(4，4)，圓C是△OAB的外接圓．
（1）求圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（2，6）的直線(xiàn)l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4
3
，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：
x=-2+
3
5
t
y=2+
4
5
t
（t為參數(shù)），它與曲線(xiàn)C：（y-2）2-x2=1交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求|AB|的長(zhǎng)；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2
2
，
3π
4
)，求點(diǎn)P到線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形ABCD的兩邊AB，CD分別落在x軸、y軸的正半軸上，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．現(xiàn)將矩形折疊，使點(diǎn)A落在線(xiàn)段DC上，若折痕所在的直線(xiàn)的斜率為k，試寫(xiě)出折痕所在直線(xiàn)的方程及k的范圍．

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