Question

【題目】函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），
令t=x2﹣2x﹣8，則y=lnt，
∵x∈（﹣∞，﹣2）時，t=x2﹣2x﹣8為減函數(shù)；
x∈（4，+∞）時，t=x2﹣2x﹣8為增函數(shù)；
y=lnt為增函數(shù)，
故函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（4，+∞），
故選：D．
【考點精析】利用復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和解一元二次不等式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”；求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊．