如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點(diǎn)，則異面直線A1C與AE所成角的余弦值是______．
精英家教網(wǎng)

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以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)如圖；設(shè)正方體的棱長為1，
則A（1，0，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1，），C（0，1，0），
因?yàn)镋是棱A1B1的中點(diǎn)，所以E（1，
1
2
，1），
所以
AE
=(0，
1
2
，1)，|
AE
|=
(
1
2
)2+1
=
5
2
，
A1C
=(-1，1，-1)，|
A1C
|=
3
，
A1C
?
AE
=
1
2
-1=-
1
2
，即
CA1
?
AE
=
1
2
，
所以異面直線A1C與AE所成角的余弦值為cos＜
CA1
，
AE
＞=
CA1
?
AE
|
CA1
|?|
AE
|
=
1
2
5
2
×
3
=
15
15
．
故答案為：
15
15
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AB上，點(diǎn)M在線段B1C1上，點(diǎn)N在線段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中點(diǎn)，則四面體MNEF的體積（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)．
求：
（1）D1E與平面BC1D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是D1C、AB的中點(diǎn)．
（I）求證：EF∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點(diǎn)．
（1）求證：B1D⊥平面PQR；
（2）設(shè)二面角B1-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐E-AA1F的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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同步練習(xí)冊答案