Question

形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”，即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，則由數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“五位波浪數(shù)”的個數(shù)為________．

Answer 1

721
分析：由題意知，此題結(jié)構(gòu)上比較復(fù)雜，需要考慮的因素過多，可以采用分類計(jì)數(shù)的辦法求解本題，具體分類即要考慮定義“五位波浪數(shù)”，也要考慮十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，也要考慮特殊數(shù)字0在不在首位，具體分法請看解題過程
解答：有0參與時，0不能放在萬位數(shù)，最大的兩個放在一起，也利用分別放在千位和十位，故有種，
沒有0時，最大兩個數(shù)字放在一起，或分別放在千位和十位位置，有種，
共有+=721種．
故答案為：721．
點(diǎn)評：本題考查排列組合及簡單計(jì)數(shù)問題，解決問題的關(guān)鍵是要求出指定的事件由0，1，2，3，4，5，6，7可構(gòu)成不重復(fù)的“五位波浪數(shù)”的個數(shù)，則要對該問題準(zhǔn)確分類，做到不重復(fù)，不遺漏，正確求解結(jié)果．本題極易因?yàn)榉诸惒磺宄鲥e．