如圖，在△ABC中，，以B、C為焦點的橢圓恰好過AC的中點P．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右頂點作直線l與圓E：（x﹣1）2+y2=2相交于M、N兩點，試探究點M、N能將圓E分割成弧長比值為1：3的兩段弧嗎？若能，求出直線l的方程；若不能，請說明理由．
解：（1）∵
∴|BO|=|OC|=1，
∴
∴
依橢圓的定義有：=
∴a=2
又c=1，
∴b2=a2﹣c2=3
∴橢圓的標準方程為
（2）橢圓的右頂點（2，0），圓E的圓心為E（1，0），半徑．
假設點M、N能將圓E分割成弧長比值為1：3的兩段弧，
則∠MEN=90°，圓心E（1，0）到直線l的距離
當直線l斜率不存在時，l的方程為x=2，此時圓心E（1，0）到直線l的距離d=1
當直線l斜率存在時，設l的方程為y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0，
∴圓心E（1，0）到直線l的距離，無解
綜上：點M、N能將圓E分割成弧長比值為1：3的兩段弧，此時l方程為x=2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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