Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）=2^x，則下列不等式不成立的是（　�。�

A．f（sinπ）＞f（cosπ）

B．f（sin1）＜f（cos1）

C．f（sin2）＜f（cos2）

D．f（sin3）＜f（cos3）

Answer 1

分析：確定偶函數(shù)f（x）在（-1，0）上是增函數(shù)，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答：解：x∈[3，4]時(shí)，f（x）=2^x，故偶函數(shù)f（x）在[3，4]上是增函數(shù)，
又定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數(shù)的周期是2
所以偶函數(shù)f（x）在（-1，0）上是增函數(shù)，
所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，
對(duì)于A，sinπ＞cosπ，∴f（sinπ）＞f（cosπ），
對(duì)于B，sin1＞cos1，∴，f（sin1）＜f（cos1）；
對(duì)于C，-sin2＜cos2，∴f（-sin2）＜f（cos2），∴f（sin2）＜f（cos2）；
對(duì)于D，-sin3＞cos3，∴f（-sin3）＞f（cos3），∴f（sin3）＞f（cos3），
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)的單調(diào)性比較大小，構(gòu)思新穎，屬于中檔題．