設(shè)P（x0，y0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)x0=
 
時(shí)，|PF1||PF2|的積最大為
 
；當(dāng)x0=
 
時(shí)，|PF1||PF2|的積最小為
 
．
分析：當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓在x軸上的頂點(diǎn)處時(shí)，|PF1||PF2|的積最大；當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓在y軸上的頂點(diǎn)處時(shí)，|PF1||PF2|的積最�。�
解答：解：∵|PF1|+|PF2|=2a，
∴|PF1||PF2|≤(
|PF1| +|PF2|
2
)2=a2，
當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|時(shí)取等號(hào)，
∴當(dāng)|PF1||PF2|的積最大時(shí)，x0=0．
結(jié)合橢圓的圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P位于（-a，0）或（a，0）時(shí)，|PF1||PF2|的積最小，其最小值為（a+c）（a-c）=a2-c2=b2，
此時(shí)x0=-a或x0=a．
答案：0，a2，-a或a，b2．
點(diǎn)評(píng)：作出橢圓的草圖，結(jié)合圖象效果更好．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P（x0，y0）是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的右支上的一點(diǎn)．F1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（　　）
A、
3
B、3
C、6
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P（x0，y0）是拋物線y2=2px（p＞0）上異于頂點(diǎn)的定點(diǎn)，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)
（1）求
y1+y2y0
的值
（2）證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線的方程是y2=2x，有一個(gè)半徑為1的圓，圓心在x軸上運(yùn)動(dòng)問(wèn)這個(gè)圓運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，圓與拋物線在交點(diǎn)處的切線互相垂直？（注：設(shè)P（x0，y0）是拋物線y2=2px上一點(diǎn)，則拋物線在P點(diǎn)處的切線斜率是
Py0
）．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P（x0，y0）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作雙曲線兩條漸近線的平行線分別交另一條漸近線于Q、R兩點(diǎn)，定義f(
m
，
n
)=|
m
|•|
n
|•sinθ，其中θ為
m
、
n
的夾角，則f(
PQ
，
PR
)的值為
1
2
ab
1
2
ab
．

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