精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設=（-1，1），=（4，3），=（5，-2），
（1）求證與不共線，并求與的夾角的余弦值；
（2）求在方向上的投影；
（3）求λ1和λ2，使=λ1+λ2．
【答案】分析：（1）兩向量共線其坐標交叉相乘相等，據cos＜，＞=求夾角
（2）在方向上的投影為
（3）向量相等坐標分別相等
解答：解：（1）∵=（-1，1），=（4，3），且-1×3≠1×4，∴與不共線．
又•=-1×4+1×3=-1，||=，||=5，
∴cos＜，＞===-．
（2）∵•=-1×5+1×（-2）=-7，
∴在方向上的投影為==-．
（3）∵=λ1+λ2，
∴（5，-2）=λ1（-1，1）+λ2（4，3）
=（4λ2-λ1，λ1+3λ2），
∴，解得
點評：本題考查向量共線坐標形式的充要條件；求向量的夾角；向量相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=(1，1)，
b
=(-2，3)，若
a
+2
b
與2
a
+λ
b
平行，則實數λ的值是（　�。�
A、4
B、1
C、
8
27
D、-1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓
x2
m+1
+y2=1的兩個焦點是F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）．
（1）設E是直線y=x+2與橢圓的一個公共點，求使得|EF1|+|EF2|取最小值時橢圓的方程；
（2）已知N（0，-1）設斜率為k（k≠0）的直線l與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足
AQ
=
QB
，且
NQ
•
AB
=0，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設m＞1，在約束條件
y≥x
y≤mx
x+y≤1
下，目標函數Z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為
（1，1+
2
）
（1，1+
2
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）下表為某班英語及數學成績的等級分公布（共分為5個等級，最高等級分為5分），全班共有學生50人，設分別表示英語成績和數學成績的等級分（例如表中英語成績等級分為5分的共6人，數學成績等級分為3分的共15人）．由已知表格，試填寫出對應的表格（見答題卷中的表格）．也即求出下列各對應值：

       （1）的概率P（A）；                            （2）且的概率P（B）；

       （3）的概率P（C）；                            （4）且的概率P（D）；

       （5）的概率P（E）及對應的的值．

5

4

3

2

1

5

1

3

1

0

1

4

1

0

7

5

1

3

2

1

0

9

3

2

1

6

0

1

0

0

1

1

3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015屆內蒙古高二上期中考試理數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設m＞1，在約束條件下，目標函數z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為(　　)

A．(1，1＋)　      B．(1+，＋∞)  C．(1，3)          D．(3，＋∞)

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案