已知a、b為正有理數(shù)，設(shè)m=
b
a
，n=
2a+b
a+b
．
（Ⅰ）比較m、n的大��；
（Ⅱ）求證：
2
的大小在m、n之間．
（Ⅰ）m-n=
b
a
-
2a+b
a+b
=
b2-2a2
a(a+b)
=
(b+
2
a)(b-
2
a)
a(a+b)
，
∵a、b為正有理數(shù)，∴b≠
2
a，
∴當(dāng)b＞
2
a時(shí)，m＞n，當(dāng)b＜
2
a時(shí)，m＜n．
（Ⅱ）∵m-
2
=
b
a
-
2
=
b-
2
a
a
，n-
2
=
2a+b
a+b
-
2
=
(
2
-1)(
2
a-b)
a+b
，
∴(m-
2
)(n-
2
)=-
(
2
-1)(
2
a-b)
a(a+b)
＜0，
因此，
2
的大小在m、n之間．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)、、且求證≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a＞b，則下列不等式中正確的是（　　）
A．
1
a
＜
1
b
B．a(chǎn)c＞bcC．a+b≥2
ab
D．a(chǎn)2+b2＞2ab

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

關(guān)于不等式的性質(zhì)：
①a＞b?a+c＞b+c；②a＞b，b＞c⇒a＞c；③a＞b，c＞0⇒ac＞bc；④a＞b，c＜0⇒ac＜bc；
⑤a＞b，c＞d⇒a+c＞b+d；⑥a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；⑦a＞b＞0，n∈N*⇒an＞bn；
⑧a＞b＞0，n∈N，n＞1⇒
na
＞
nb
．其中正確的有______（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果a＜b＜0，那么（　　）
A．a(chǎn)-b＞0B．a(chǎn)c＜bcC．a(chǎn)2＜b2D．
1
a
＞
1
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

偶函數(shù)f（x）=loga(x2-
b
2
x+1)在（0，+∞）上單減．則f（b-1）與f（a）的大小關(guān)系為（　　）
A．f（b-1）=f（a）B．f（b-1）＜f（a）C．f（b-1）＞f（a）D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x不等式x2-2ax+a+2≤0（a∈R）的解集為M．
（1）當(dāng)M為空集時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果M⊆[1，4]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列不等式：
①x2+3＞2x（x∈R）
②a3+b3≥a2b+ab2（a，b∈R）
③a2+b2≥2（a-b-1）
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

解關(guān)于的不等式.

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同步練習(xí)冊(cè)答案