（本題滿分14分）
已知函數(shù)且存在使
（I）證明：是R上的單調(diào)增函數(shù)；
（II）設(shè)其中　
證明：
（III）證明：

（I）∵是R上的單調(diào)增函數(shù).
（II）∵, 即.又是增函數(shù), ∴.
即.又,
綜上, .用數(shù)學歸納法證明如下:
(1)當n=1時,上面已證明成立.
(2)假設(shè)當n=k(k≥1)時有.
當n=k+1時,由是單調(diào)增函數(shù),有,
∴
由(1)(2)知對一切n=1,2,…,都有.
（III）
.
由(Ⅱ)知
∴
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，常數(shù).
（1）若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）若在區(qū)間上的單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若，證明在區(qū)間上是增函數(shù)；
（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的值域是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知(x)=是（-∞,+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是
A．（0，1）B．（0，） C．［，）D．［，1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=的值域是
A．[ ,+)B．[,1)C．(0,1)D．[,1〕

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列說法：①若(其中)是偶函數(shù), 則實數(shù)；
②既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
③已知是定義在上的奇函數(shù),若當時, ,則當時, ；
④已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù), 且對任意的都滿足, 則是奇函數(shù).       
其中所有正確說法的序號是   ▲   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(1 , 0)對稱，若對任意的，不等式恒成立，則當時，的取值范圍是____▲_____

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：
①其圖象關(guān)于軸對稱；
②當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；
③的最小值是；
④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；
⑤無最大值，也無最小值．
其中所有正確結(jié)論的序號是                           ．

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