已知平面向量
a
=（
3
，1），
b
=（1，0），
（1）求向量
a
-
3
b
的模；
（2）求向量
a
與
b
的夾角；
（3）求cos＜
a
+
b
，
a
-
b
＞．
分析：（1）由已知易得向量的坐標(biāo)哦，代入模長公式可得；（2）代入夾角公式可得答案；（3）先求得向量
a
+
b
，
a
-
b
的坐標(biāo)，進(jìn)而可得模長和數(shù)量積，代入夾角公式可得．
解答：解：（1）∵
a
=（
3
，1），
b
=（1，0），
∴
a
-
3
b
=（
3
，1）-
3
（1，0）=（0，1）
故
a
-
3
b
的模為
02+12
=1；
（2）由向量的夾角公式可得
cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
3
2×1
=
3
2
，故夾角為30°；
（3）由題意可得
a
+
b
=（
3
+1，1），
a
-
b
=（
3
-1，1）
故cos＜
a
+
b
，
a
-
b
＞=
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
|
a
+
b
||
a
-
b
|

=
3
(
3
+1)2+12
(
3
-1)2+12
=
3
13
13
．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的基本運算，涉及模長公式和夾角公式，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（I）若存在實數(shù)k和t，使得
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)的關(guān)系式k=f（t）；
（II）根據(jù)（I）結(jié)論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）證明：|
a
+
b
|=|
a
-
b
|； 
（2）若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（3）據(jù)（2）的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f（t）-k=0的解的情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在實數(shù)k和t，使得x=
a
+（t2-3）
b
，y=-k
a
+t
b
，且x⊥y，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•江門模擬）已知平面向量
a
=(λ，-3)，
b
=(4，-2)，若
a
⊥
b
，則實數(shù)λ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）若存在實數(shù)k和t，滿足
x
=（t-2）
a
+（t2-t-5）
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，求出k關(guān)于t的關(guān)系式k=f（t）；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，試求出函數(shù)k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

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