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3．動點P與定點F（6，0）的距離和它到定直線$x=\frac{2}{3}$的距離的比是3，求動點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

分析 設P（x，y）是軌跡上任意一點，依題意，$\frac{\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}}{|x-\frac{2}{3}|}=3$，由此能求出點P的軌跡方程與點P的軌跡．

解答 解：設P（x，y）是軌跡上任意一點，
依題意，$\frac{\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}}{|x-\frac{2}{3}|}=3$，
化簡得點P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{32}$=1，
點P的軌跡是雙曲線．

點評 本題考查點的軌跡方程的求法，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數）與曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{cosθ}}\\{y=tanθ}\end{array}\right.$（θ為參數）相交于不同的兩點A，B．
（1）若$α=\frac{π}{3}$，求線段AB的中點的直角坐標；
（2）若直線l的斜率為2，且過已知點P（3，0），求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．函數y=x+2cosx在[0，π]上的最小值為$\frac{5π}{6}$-$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，焦距為$2\sqrt{2}$，拋物線${C_2}：{x^2}=2py（p＞0）$的焦點F是橢圓C1的頂點．
（I）求C1與C2′的標準方程；
（II）已知直線y=kx+m與C2相切，與C1交于P，Q兩點，且滿足∠PFQ=90°，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．（1）計算：${（-\frac{1}{2}）^{-2}}-|{-1+\sqrt{3}}|+2sin{60^0}+{（π-4）^0}$
（2）解方程或方程組：①$\left\{\begin{array}{l}2x+y=0\\ 3x-2y=7\end{array}\right.$②${m^2}+（5\sqrt{3}tan{30^o}）m-12cos{60^o}=0$
（3）解不等式組
求不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-1≥1-x\\ x+8＞4x-1.\end{array}\right.$的整數解．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖，PA⊥⊙O面，PA=2，AB為⊙O的直徑，其長為4，四邊形ABCD內接于圓O，且∠ADC=120°．
（1）求點C到平面PAB的距離；
（2）當D在$\widehat{AC}$上什么位置時，BC∥平面POD；
（3）在（2）的條件下，求二面角D-PC-B的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”是“x＞2”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知命題p：函數$y=sin\frac{π}{2}x$在x=a處取到最大值；命題q：直線x-y+2=0與圓（x-3）2+（y-a）2=8相切；則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．即不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．下面函數中在定義域內是奇函數和單調增函數的是（　�。�
A．y=e-x-exB．y=tanxC．y=x-3|x|D．y=ln（x+2）-ln（2-x）

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