求證方程x•lgx=1在區(qū)間（2，3）內(nèi)有且僅有一個實(shí)根．
【答案】分析：依據(jù)方程的根與零點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)來證明，可構(gòu)造函數(shù)f（x）=xlgx-1，由零點(diǎn)的存在性定理驗(yàn)證．
解答：證明：方程x•lgx=1在區(qū)間（2，3）內(nèi)有且僅有一個實(shí)根?函數(shù)f（x）=xlgx-1，在區(qū)間（2，3）內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)
函數(shù)f（x）=xlgx-1，在區(qū)間（2，3）是增函數(shù)，
又f（2）=2lg2-1＜0，f（3）=2lg3-1＞0，
即f（2）×f（3）＜0
由零點(diǎn)存在性定理知，函數(shù)f（x）=xlgx-1，在區(qū)間（2，3）內(nèi)僅有一個零點(diǎn)
即方程x•lgx=1在區(qū)間（2，3）內(nèi)有且僅有一個實(shí)根
點(diǎn)評：考查方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，零點(diǎn)的存在性定理是判斷零點(diǎn)存在與否的重要工具．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

49、求證方程x•lgx=1在區(qū)間（2，3）內(nèi)有且僅有一個實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=|lgx|，a，b為實(shí)數(shù)，且0＜a＜b．
（1）求方程f（x）=1的解；
（2）若a，b滿足f(a)=f(b)=2f(
a+b
2
)，求證：①a•b=1；②
a+b
2
＞1．
（3）在（2）的條件下，求證：由關(guān)系式f(b)=2f(
a+b
2
)所得到的關(guān)于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求證方程x•lgx=1在區(qū)間（2，3）內(nèi)有且僅有一個實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）模塊考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）=|lgx|，a，b為實(shí)數(shù)，且0＜a＜b．
（1）求方程f（x）=1的解；
（2）若a，b滿足，求證：①a•b=1；②．
（3）在（2）的條件下，求證：由關(guān)系式所得到的關(guān)于b的方程h（b）=0，存在b∈（3，4），使h（b）=0．

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