若四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD（如圖），且．
（1）求異面直線PD與BC所成角的大��；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

【答案】分析：（1）要求兩條異面直線所成的角，需要通過直線的平移，把兩條異面直線放到有公共點的位置，本題通過正方形對邊平行，得到異面直線所成的角，在直角三角形中解出結果．
（2）要求四棱錐的體積，這種問題比較簡單，比求三棱錐的體積要簡單，只要看出四棱錐的高線，求出底面，本題的底面是一個正方形，高線條件中給出，利用公式得到結果．
解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠PDA的大小即為異面直線PD與BC所成角的大�。�
∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥AD，由，
∴，
∴∠PAD=60°，
故異面直線PD與BC所成角的大小為60°．
（2）∵PA⊥平面ABCD，
∴PA是四棱錐的高，
∴．
答：（1）異面直線PD與BC所成角的大小為60°，
（2）四棱錐的體積是
點評：本題考查異面直線所成的角，本題可以作為一道解答題目出現(xiàn)，考查的知識點比較簡單，若出現(xiàn)一定是一個送分題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=
12
AD．E為AB中點，F(xiàn)為PC中點．
（Ⅰ）求證：PE⊥BC；
（Ⅱ）求二面角C-PE-A的余弦值；
（Ⅲ）若四棱錐P-ABCD的體積為4，求AF的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD（如圖），且PA=2
3
．
（1）求異面直線PD與BC所成角的大��；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，側面PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AD=DB=
2
2
AB
（1）若M為PC上任一點，求證：平面MBD⊥平面PAD；
（2）若四棱錐P-ABCD的體積為
3
2
，求AD長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PC⊥平面ABCD，F(xiàn)是DC的中點，
AE
=2
EP
．
（Ⅰ）試判斷直線EF與平面PBC的位置關系，并予以證明；
（Ⅱ）若四棱錐P-ABCD體積為
8
3
，CD=2
2
PC=BC=2，求證：平面BDE⊥面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題共13分）

   如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=

∠BAD=90°，為AB中點，F為PC中點.

   （I）求證：PE⊥BC；

   （II）求二面角C—PE—A的余弦值；

   （III）若四棱錐P—ABCD的體積為4，求AF的長.

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