Question

求點M（2，

π

3

）到直線ρ=

3

sinθ+cosθ

上點A的距離的最小值．

Answer 1

分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得直線的直角坐標(biāo)方程和點M的直角坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)中結(jié)合點到直線的距離公式即可求距離的最小值．

解答：解：M點的直角坐標(biāo)為（1，

3

）（2分）
直線的直角坐標(biāo)方程為：x+y-

3

=0（4分）
點M（1，

3

）到直線x+y-

3

=0上點A的距離的最小值為d
則d=

|1+ 3 - 3 |

2

=

2

2

點M（2，

π

3

）到直線ρ=

3

sinθ+cosθ

上點A的距離的最小值為

2

2

（6分）．

點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．