若函數(shù)f(x)=x2•lga-2x+2在區(qū)間(1,2)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
分析:此題考查的是函數(shù)的零點(diǎn)存在問題.在解答的過程當(dāng)中要先結(jié)合函數(shù)f(x)=x2•lga-2x+2在區(qū)間(1,2)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的條件,轉(zhuǎn)化出不等關(guān)系,利用此不等關(guān)系即可獲得問題的解答.
解答:解:由題意可知:函數(shù)f(x)=x2•lga-2x+2在區(qū)間(1,2)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),
當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)f(x)=-2x+2在區(qū)間(1,2)內(nèi)沒有且零點(diǎn).
當(dāng)a≠1時(shí),由于函數(shù)的對稱軸為x=
1
lga

當(dāng)
1
lga
≤1或
1
lga
≥2時(shí),此時(shí)函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)
∴只需有f(1)•f(2)<0,
即lga•(4lga-2)<0,解得0<lga<
1
2
,即1<a<
10

當(dāng)1<
1
lga
<2
,即
10
<a<10
時(shí),△=4-8lga=0,無解.
綜上,1<a<
10

故答案為1<a<
10
點(diǎn)評:此題考查的是函數(shù)的零點(diǎn)存在問題.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想以及零點(diǎn)定理的相關(guān)知識.值得同學(xué)們體會反思.
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若函數(shù)f(x)=x2+ax-1在x∈[1,3]是單調(diào)遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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若函數(shù)f(x)=|x2-4x|-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,則a=
4
4

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-x2+2x+3
,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(  )

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若函數(shù)f(x)=x2•lga-6x+2與X軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•濟(jì)南二模)下列命題:
①若函數(shù)f(x)=x2-2x+3,x∈[-2,0]的最小值為2;
②線性回歸方程對應(yīng)的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一個(gè)點(diǎn);
③命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0則¬p:?x∈R,均有x2+x+1≥0;
④若x1,x2,…,x10的平均數(shù)為a,方差為b,則x1+5,x2+5,…,x10+5的平均數(shù)為a+5,方差為b+25.
其中,錯誤命題的個(gè)數(shù)為( 。

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