Question

11．某小學(xué)對五年級的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測試，已測得五年級一班30名學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績（單位：cm），用莖葉圖統(tǒng)計如圖，男生成績在175cm以上（包括175cm）定義為合格，成績在175cm以下（不含175cm）定義為“不合格”；女生成績在165以上（包括165cm）定義為“合格”，成績在165cm以下（不含165cm）定義為“不合格”．
（1）求男生跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)．
（2）以此作為樣本，估計該校五年級學(xué)生體質(zhì)的合格率．
（3）根據(jù)男女生的不同，用分層抽樣的方法從該班學(xué)生中抽取1個容量為5的樣本，再從這個樣本中抽取2人，求取出的2人都是女生的概率．

Answer 1

分析 （1）男生跳遠(yuǎn)成績數(shù)據(jù)為偶數(shù)個，由此能求出中位數(shù)．
（2）由莖葉圖求出樣本的合格率，由此能求出該校五年級學(xué)生體質(zhì)的合格率估計值．
（3）女生總?cè)藬?shù)為18人，所占比例為$\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$，從而得以女生應(yīng)抽取的人數(shù)為3人．由此能求出抽取的2人都是女生的概率．

解答 解：（1）男生跳遠(yuǎn)成績數(shù)據(jù)為偶數(shù)個，
∴中位數(shù)為$\frac{177+179}{2}=178$（cm）…（4分）
（2）由莖葉圖可知，樣本中男生有8人合格，女生有10人合格．
樣本的合格率為$\frac{8+10}{30}=0.6$=60%．
∴該校五年級學(xué)生體質(zhì)的合格率估計為60%．…（8分）
（3）女生總?cè)藬?shù)為18人
所占比例為$\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$，
∴女生應(yīng)抽取的人數(shù)為$5•\frac{3}{5}=3$人．
從5人中抽取2人有10種方式，抽取的2 人都是女生的有3種，
∴抽取的2人都是女生的概率是$\frac{3}{10}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查中位數(shù)、合格率、概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．