Question

【題目】函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，滿(mǎn)足f（x+1）+f（x）=0，且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=2x ， 則f（﹣ ）+f（4）= ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，滿(mǎn)足f（x+1）+f（x）=0，
∴f（x+1）=﹣f（x），
則f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），
則函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
則f（4）=f（0）=0，
∵當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=2x ，
∴f（﹣ ）=f（﹣ +2）=f（﹣ ）=﹣f（ ）=﹣ =﹣ ，
則f（﹣ ）+f（4）=﹣ +0=﹣ ，
所以答案是：﹣ ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題．