【題目】函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)任意的x∈R,滿足f(x+1)+f(x)=0,且當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=2x , 則f(﹣ )+f(4)=

【答案】﹣
【解析】解:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)任意的x∈R,滿足f(x+1)+f(x)=0,
∴f(x+1)=﹣f(x),
則f(x+2)=﹣f(x+1)=f(x),
則函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),
則f(4)=f(0)=0,
∵當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=2x ,
∴f(﹣ )=f(﹣ +2)=f(﹣ )=﹣f( )=﹣ =﹣
則f(﹣ )+f(4)=﹣ +0=﹣ ,
所以答案是:﹣
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦.當(dāng)直線斜率為0時(shí),

1)求橢圓的方程;

2)求的取值范圍.

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A.1盞
B.3盞
C.5盞
D.9盞

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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC= AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:直線CE∥平面PAB;
(Ⅱ)點(diǎn)M在棱PC 上,且直線BM與底面ABCD所成角為45°,求二面角M﹣AB﹣D的余弦值.

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【題目】已知a>0,b>0,a3+b3=2,證明:
(Ⅰ)(a+b)(a5+b5)≥4;
(Ⅱ)a+b≤2.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知S2=6,an+1=4Sn+1,n∈N*
(1)求通項(xiàng)an
(2)設(shè)bn=an﹣n﹣4,求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn

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【題目】為了解市民對(duì)某項(xiàng)政策的態(tài)度,隨機(jī)抽取了男性市民25人,女性市民75人進(jìn)行調(diào)查,得到以下的列聯(lián)表:

支持

不支持

合計(jì)

男性

20

5

25

女性

40

35

75

合計(jì)

60

40

100

根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有97.5%的把握認(rèn)為市民“支持政策”與“性別”有關(guān)?

將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)在從所有市民中,采用隨機(jī)抽樣的方法抽取4位市民進(jìn)行長(zhǎng)期跟蹤調(diào)查,記被抽取的4位市民中持“支持”態(tài)度的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

附:.

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x﹣1)﹣kx+k+1.
(1)當(dāng)k=1時(shí),證明:f(x)≤0;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)證明: + +…+ (n∈N* , 且n≥2).

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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)滿足:f( +x)=﹣f( ﹣x),且f( +x)=f( ﹣x),則ω的一個(gè)可能取值是(
A.2
B.3
C.4
D.5

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