Question

在直角坐標(biāo)系中，如果兩點(diǎn)A（a，b），B（-a，-b）函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)g（x）=

cos π 2 x，x≤0 log4(x+1)，x＞0

關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：本題可以做出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解答．由題意函數(shù)的兩段圖象上存在某些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，本題就是考查這樣的性質(zhì)．作出函數(shù)y=log₄（x+1），x＞0的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，然后觀察它與函數(shù)y=cos

π

2

x，x≤0的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可解答．

解答：解：函數(shù)y=log₄（x+1），x＞0的圖象過(guò)空心點(diǎn)（0，0）和實(shí)點(diǎn)（3，1），作出其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圖象，如圖，
顯然它與函數(shù)y=cos

π

2

x，x≤0的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義問(wèn)題的理解應(yīng)用能力，考查分段函數(shù)的概念，函數(shù)圖象及其對(duì)稱性的知識(shí)，函數(shù)奇偶性的考查等，對(duì)作圖，識(shí)圖的思維能力要求較高．