Question

圓x²+y²-ax+2y+1=0關(guān)于直線x-y-1=0對稱的圓的方程為x²+y²=1，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

A．6

B．0

C．-2

D．2

Answer 1

分析：先求出兩圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩圓關(guān)于某直線對稱時，兩圓圓心的連線和對稱軸垂直，斜率之積等于-1，求出實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：圓x²+y²-ax+2y+1=0 即(x-

a

2

)2+（y+1）²=

a2

4

，表示以A（

a

2

，-1）為圓心，以|

a

2

|為半徑的圓．
關(guān)于直線x-y-1=0對稱的圓x²+y²=1的圓心為（0，0），
故有

-1-0

a 2 -0

×1=-1，解得 a=2，
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查兩圓關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，利用了兩圓關(guān)于某直線對稱時，兩圓圓心的連線和對稱軸垂直，斜率之積等于-1，屬于基礎(chǔ)題．