已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.

(Ⅰ) 求矩陣A；

(Ⅱ) 矩陣B=，點O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的的面積. 

 

【答案】

（A）=.（2）8

【解析】

試題分析：Ⅰ)由已知得，所以 2分

解得 故A=.   3分

(Ⅱ)  AB==，所以，

， ，5分

即點O，M，N變成點O′(0，0)，M′(4，0)，N′(0，4)，

的面積為.7分

考點：矩陣運算

點評：主要是考查矩陣的變換以及對應(yīng)的三角形的面積計算，考查了基本的運算能力，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三5月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

本題有(1)．(2)．(3)三個選做題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．

（1）(本小題滿分7分)選修4－2：矩陣與變換選做題

已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.  

(Ⅰ) 求矩陣A；

(Ⅱ) 矩陣B=，點O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的的面積. 

（2）(本小題滿分7分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數(shù)，并說明理由．

（3）(本小題滿分7分)選修4－5：不等式選講選做題

已知函數(shù)，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記的最大值為，若正實數(shù)滿足，求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三5月高考三輪模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.

(Ⅰ) 求矩陣A；

(Ⅱ) 若矩陣B=，求直線先在矩陣A，再在矩陣B的對應(yīng)變換作用下的像的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

（1）（本小題滿分5分）選修4-2：矩陣與變換。已知矩陣,A的一個特征值，屬于λ的特征向量是,求矩陣A與其逆矩陣.

 

(2) （本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的極坐標(biāo)方程是．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線上求一點，使它到直線的距離最小，并求出該點坐標(biāo)和最小距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省漳州市高三（下）3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量．
（Ⅰ） 求矩陣A；
（Ⅱ） 矩陣B=，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以直角坐標(biāo)系xOy中的原點O為 極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0，
（Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ） P為圓C上的點，求P到l距離的取值范圍．
（3）選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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