Question

9．已知命題p：x²-5x-6≤0，命題q：x²-2x+1-4a²≤0（a＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：因?yàn)閤²-5x-6≤0，所以（x-6）（x+1）≤0，
所以p：-1≤x≤6，…..（2分）
因?yàn)閤²-2x+1-4a²≤0（a＞0），
所以[x-（1+2a）][x-（1-2a）]≤0，…..（4分）
又a＞0，所以q：1-2a≤x≤1+2a，
因?yàn)?p是?q的必要不充分條件，
所以q是p的必要不充分條件，…..（6分）
所以$\left\{\begin{array}{l}1+2a≥6\\ 1-2a≤-1\\ a＞0\end{array}\right.∴a≥\frac{5}{2}$，經(jīng)驗(yàn)證$，a≥\frac{5}{2}$符合題意．
故a的取值范圍為$[\frac{5}{2}，+∞）$…．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件結(jié)合逆否命題的等價(jià)性是解決本題的關(guān)鍵．