Question

設(shè)I={1，2，3，4}，A與B是I的子集，若A∩B={1，2}，則稱（A，B）為一個(gè)理想配集．若將（A，B）與（B，A）看成不同的“理想配集”，則符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   16

Answer 1

C
分析：由題意知，將（A，B）與（B，A）看成不同的“理想配集”，即子集A和B不可以互換，即視為不同選法，則對子集A分類討論，當(dāng)A是二元集或三元集或是四元集，B相應(yīng)的有4種：二元集或三元集或是四元集，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)論．
解答：：對子集A分類討論：
當(dāng)A是二元集{1，2}，B可以為{1，2，3，4}，{1，2，4}，{1，2，3}，{1，2}，共4種情況，
A是三元集{1，2，3}時(shí)，B可以取 {1，2，4}，{1，2}，共2種情況
A是三元集{1，2，4}時(shí)，B可以為{1，2，3}，{1，2}，共2種情況
當(dāng)A是四元集{1，2，3，4}，此時(shí)B取{1，2}，有1種情況，
根據(jù)計(jì)數(shù)原理知共有4+2+2+1=9種結(jié)果，即符合此條件的“理想配集”有9個(gè)；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查集合的子集及利用計(jì)數(shù)原理知識解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是正確理解題意，其次注意分類討論的運(yùn)用．