Question

已知，當時，均有，則實數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先通過移項分離成兩個函數(shù)，然后問題就轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)的最大值小于另一個函數(shù)的最小值的問題，然后分底數(shù)大于0小于1和大于1兩種情況進行求解，綜合兩種情況就可得出a的范圍．
解答：解：由題意即：x，恒成立
?，   ①恒成立
令h（x）=，g（x）=a^x
問題轉(zhuǎn)化為h（x）的最大值小于g（x）的最小值
∵h（x）=在上單調(diào)遞減，∴當x=時，
當0＜a＜1時，g（x）在上單調(diào)遞減，∴，∵，此時不等式①不能恒成立
當a＞1時，g（x）在上單調(diào)遞增，∴，要使①恒成立，則 ，∴
綜上所述，
故答案為：
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，一般方法是分離常數(shù)之后構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，但本題無法分離常數(shù)，所以分離為兩個常見函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的最值關(guān)系問題．