Question

有A，B，C，D四個(gè)城市，它們都有一個(gè)著名的旅游點(diǎn)依此記為a，b，c，d把A，B，C，D和a，b，c，d分別寫(xiě)成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛(ài)好者隨機(jī)用4條線把左右全部連接起來(lái)，構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”，已知連對(duì)的得2分，連錯(cuò)的得0分；
（1）求該愛(ài)好者得分的分布列；
（2）求所得分的數(shù)學(xué)期望？

Answer 1

分析：（1）若4條線都連錯(cuò)，則ξ的取值為0；若4條線中連對(duì)1條，則ξ的取值為2；若4條線中連對(duì)2條，則ξ的取值為4；若4條線中連對(duì)4條，則ξ的取值為8，然后分別求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列即可；
（2）利用期望公式代入即可．

解答：解．設(shè)答對(duì)題的個(gè)數(shù)為y，得分為ξ
y=0，1，2，4∴ξ=0，2，4，8

∵P(ξ=0)= 9 A 4 4 = 9 24 P=(ξ=2)= C 1 4 ×2 A 4 4 = 8 24 P=(ξ=4)= C 2 4 ×1 A 4 4 = 6 24

P=(ξ=8)=

1

A 4 4

=

1

24

則ξ的分布列為

ξ	0	2	4	8
P	9 24	1 3	1 4	1 24

（2）Eξ=0×

9

24

+2×

8

24

+4×

6

24

+8×

1

24

=2
答：該人得分的期望為（2分）

點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景，重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算事件的概率、隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)特征和對(duì)思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力的考查．