（2013•綿陽一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c若asinA=（a-b）sinB+csinC．
（I ）求角C的值；
（II）若△ABC的面積為
3
，求a，b的值．
分析：（Ⅰ）把已知結合正弦定理整理可得a2+b2-c2=ab，然后利用余弦定理CosC=
a2+b2-c2
2ab
可求cosC，結合C 的范圍可求C
（Ⅱ）由三角形的面積公式可得
1
2
absinC=
3
，結合c=2，及由（Ⅰ）a2+b2-4=ab，可求a+b，聯(lián)立方程可求a，b
解答：解：（Ⅰ）∵asinA=（a-b）sinB+csinC，
由正弦定理
a
si nA
=
b
sinB
=
c
sinC
，得a2=（a-b）b+c2，
即a2+b2-c2=ab．①
由余弦定理得CosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
結合0＜C＜π，得C=
π
3
．    …（6分）
（Ⅱ）∵△ABC的面積為
3
，即
1
2
absinC=
3
，化簡得ab=4，①
又c=2，由（Ⅰ）知，a2+b2-4=ab，
∴（a+b）2=3ab+4=16，得a+b=4，②
由①②得a=b=2．  …（12分）
點評：本題主要考查了三角形的正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式的綜合應用，屬于知識的綜合應用
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1
33
）等于（　�。�

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14
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1
2
．
（I）求實數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）設g（x）=kx+1，對?x∈（0，+∞），f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（III）設bn=
ln(n+1)
n3
，證明：b1+b2+…+bn＜1+ln2（n∈N*，n≥2）．

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