Question

某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組；第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（2）設m，n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

Answer 1

分析：（1）利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組距求出績大于或等于14秒且小于16秒的頻率；利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)．
（2）按照（1）的方法求出成績在[13，14）及在[17，18]的人數(shù)；通過列舉得到m，n都在[13，14）間或都在[17，18]間或一個在[13，14）間一個在[17，18]間的方法數(shù)，三種情況的和為總基本事件的個數(shù)；分布在兩段的情況數(shù)是事件“|m-n|＞1”包含的基本事件數(shù)；利用古典概型的概率公式求出事件“|m-n|＞1”的概率．

解答：解：（1）由直方圖知，成績在[14，16）內的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），
所以該班成績良好的人數(shù)為27人、
（2）由直方圖知，成績在[13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，
設為為x，y，z；成績在[17，18]的人數(shù)為50×0，08=4人，設為A、B、C、D．
若m，n∈[13，14）時，有xy，xz，yz共3種情況；
若m，n∈[17，18]時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；
若m，n分別在[13，14）和[17，18]內時，

	A	B	C	D
x	xA	xB	xC	xD
y	yA	yB	yC	yD
z	zA	zB	zC	zD

有12種情況、
所以，基本事件總數(shù)為3+6+12=21種，事件“|m-n|＞1”所包含的基本事件個數(shù)有12種、
∴P(|m-n|＞1)=

12

21

=

4

7

（12分）

點評：本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組距、考查頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量、考查列舉法求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型的概率公式．