Question

18．如圖所示，D，C，B三點(diǎn)在地面的同一直線上，DC=a，從C，D兩點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角分別為60°，30°，則A點(diǎn)離地面的高度AB等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

Answer 1

分析 由題意可知：∠DAC=∠ACB-∠D=60°-30°=30°，AC=CD=a，在Rt△ABC中，AB=AC•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

解答 解：由三角形的外角和定理可知：∠DAC=∠ACB-∠D=60°-30°=30°，
∴AC=CD=a，
在Rt△ABC中，AB=AC•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
A點(diǎn)離地面的高度AB等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

點(diǎn)評 本題考查解三角形的應(yīng)用，考查三角形的外角和定義，考查特殊角的三角形函數(shù)值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．