Question

【題目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若 且sinC=cosA （Ⅰ）求角A、B、C的大��；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=sin（2x+A）+cos（2x﹣ ），求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間，指出它相鄰兩對稱軸間的距離．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理知： ，得sin2A=sin2B ∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或
當A=B時，有sin（π﹣2A）=cosA，即 ，得 ， ；
當 時，有 ，即cosA=1不符題設(shè)
∴ ，
（Ⅱ）由（Ⅰ）及題設(shè)知：
當 時， 為增函數(shù)
即 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．
它的相鄰兩對稱軸間的距離為
【解析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理求得sin2A和sin2B的關(guān)系進而得出 ．進而根據(jù)sinC=cosA求得A，B，C．（Ⅱ）把（Ⅰ）中的A，B，C代入f（x）整理后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)，以及對正弦定理的定義的理解，了解正弦定理:．