Question

16．已知a∈R，則“a＜0”是“函數(shù)f（x）=|x（ax+1）|在（-∞，0）上是減函數(shù)”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 對a分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性、絕對值函數(shù)的意義即可得出．

解答 解：a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=|x（ax+1）|=|x|在（-∞，0）上是減函數(shù)．
a≠0時(shí)，f（x）=|a$（x+\frac{1}{2a}）^{2}$-$\frac{1}{4a}$|，若函數(shù)f（x）=|x（ax+1）|在（-∞，0）上是減函數(shù)，則-$\frac{1}{2a}$≥0，解得a＜0．
因此“a＜0”是“函數(shù)f（x）=|x（ax+1）|在（-∞，0）上是減函數(shù)”的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、二次函數(shù)的單調(diào)性、絕對值函數(shù)的意義、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．