【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)封閉區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向上移4個(gè)單位，得到幾何體如圖一.現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域面積相等，則此圓柱的體積為__________．

【答案】

【解析】分析：首先確定底面積，然后結(jié)合柱體的體積公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.

詳解：由題意可知，圖一中底面積是由一個(gè)四分之一圓與一個(gè)直角三角形組成的圖形，

由可知，該四分之一圓的半徑為2，其面積為：,

由，令可得，由可得，

則直角三角形與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，

直角三角形的面積，

結(jié)合題意可得：區(qū)域A的面積，即圓柱的底面積：，

結(jié)合祖暅原理可得，此圓柱的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn) (n∈N*)均在函數(shù)y＝3x－2的圖象上．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn<對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

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【題目】目前北方空氣污染越來(lái)越嚴(yán)重，某大學(xué)組織學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，從參加學(xué)生中抽取40名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖，若從成績(jī)是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，則他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率為_______.

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【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)

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【題目】甲乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是 ，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是 ．設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）分別求甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率；
（2）若比賽結(jié)果3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，拋物線的焦點(diǎn)在軸上， 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，

（1）求曲線， 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）請(qǐng)問(wèn)是否存在過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足2Sn=3an﹣1，其中n∈N* ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)anbn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ．

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【題目】如圖4，四邊形為正方形，平面，，于點(diǎn)，，交于點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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