Question

設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（　�。�

A．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n

B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n

C．m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β

D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

 

Answer 1

B

【解析】對于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說明m、n是分別在平行平面內(nèi)的直線，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或異面，故A錯；

對于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，

且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因?yàn)棣痢挺�，所以m與n所成的角為90°，

故命題B正確．

對于C，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正確；

對于D，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．

故選B．