13．若a，b∈R，直線l：y=ax+b，圓C：x2+y2=1．命題p：直線l與圓C相交；命題q：a＞$\sqrt{{b^2}-1}$．則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 根據(jù)直線和圓相交的條件求出a，b的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：若直線與圓相交，則圓心到直線的距離d=$\frac{|b|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$＜1，即b2＜1+a2，則a2＞b2-1，即a＞$\sqrt{{b^2}-1}$或a＜$\sqrt{{b^2}-1}$，則充分性不成立，
反之成立，
即p是q的必要不充分條件，
故選：B

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線和圓相交的條件是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．橢圓$C：\;\;\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的右焦點為F（1，0），離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F且斜率為1的直線交橢圓于M，N兩點，P是直線x=4上任意一點．求證：直線PM，PF，PN的斜率成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．如圖是一個四面體的三視圖，圖中三個三角形均為直角三角形，且面積之和為8，則其外接球的表面積的最小值為（　�。�
A．16πB．8πC．$\frac{32π}{3}$D．$\frac{16π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知過拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F且斜率為$\frac{3}{4}$的直線與拋物線C在第一象限的交點為P，且|PF|=5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F且斜率不為0直線l交拋物線C于M，N兩點，拋物線C的準線與x軸交于點K，求證：直線KM與KN關(guān)于y軸對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為$\frac{10}{3}$cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知tan（$\frac{π}{4}$+A）=2．
（Ⅰ）求cos（2A+$\frac{π}{3}$）的值；
（Ⅱ）若B=$\frac{π}{4}$，a=3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）sin（x+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)性并求出值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin（π-x）cosx+2cos2x+a-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值與最小值的和為2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx，x∈R．
（1）若$f（{\frac{α}{2}}）=\frac{3}{5}$，$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，求$cos（{α-\frac{π}{3}}）$的值；
（2）求f（x）的遞減區(qū)間；
（3）求曲線y=f（x）在坐標原點O處的切線方程．

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