Question

【題目】設.

（I）求的單調區(qū)間和最小值；

（II）討論與的大小關系；

（III）求的取值范圍，使得對任意恒成立.

Answer 1

【答案】（1）單增區(qū)間為，單減區(qū)間為， 的最小值是；（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）根據條件易知，求導，從而可知是的單調減區(qū)間， 是的單調遞增區(qū)間， 的最小值為；（2）構造函數，則，從而在遞減，而，從而當，，，當時，，；（3）根據題意可知恒成立等價于，由（1）可知，即解不等式，從而解得．

試題解析：（1）∵， ，∴，∴，令，得，當時， ， 是減函數，故是的單調減區(qū)間，當時， ， 是增函數，故是的單調遞增區(qū)間，∴是的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，∴的最小值為；

（2），設， ，在遞減，

當， ，即，當，，，當時，，；

（3）由（1）知的最小值為，∴，對任意成立等價于，

即，從而得．