Question

已知向量, 設(shè)函數(shù).

（1）求 的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求 在上的最大值和最小值.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的正弦函數(shù)兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過周期公式，求f （x）的最小正周期．（2）通過x在，求出f（x）的相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值求解所求函數(shù)的最大值和最小值．

試題解析：（1）=. 4分

當時，解得，

的單調(diào)遞增區(qū)間為. 8分

（2).

.

所以,f （x）在上的最大值和最小值分別為. 12分.

考點：1.平面向量數(shù)量積的運算；2.兩角和與差的正弦函數(shù)；3.三角函數(shù)的周期性及其求法；4.三角函數(shù)的最值．