【題目】如圖，菱與四邊形BDEF相交于BD， 平面ABCD，DE//BF,BF=2DE，AF⊥FC，M為CF的中點， ．

(I)求證：GM／／平面CDE；

(II)求證：平面ACE⊥平面ACF．

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1) 取的中點，連接.由，又因為，且，所以平面平面，又平面，所以平面;(2) 連接，由.設(shè)菱形的邊長為2，則， ，則， ，且平面， ，得平面，又，所以， 平面，又平面，所以平面平面.

試題解析:證明：（Ⅰ）取的中點，連接.

因為為菱形對角線的交點，所以為中點，所以，又因為分別為

的中點，所以，又因為，所以，又，

所以平面平面，

又平面，所以平面；

（Ⅱ）證明：連接，因為四邊形為菱形，

所以，又平面，所以，

所以.

設(shè)菱形的邊長為2， ，

則，

又因為，所以，

則， ，且平面， ，得平面，

在直角三角形中， ，

又在直角梯形中，得，

從而，所以，又，

所以平面，又平面，

所以平面平面.

點睛:直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行,即線線平行推出線面平行.兩平面垂直的判定有兩種方法:(1)兩個平面所成的二面角是直角；(2)一個平面經(jīng)過另一平面的垂線．掌握基本的判定和性質(zhì)定理外還應(yīng)理解線線、線面、面面垂直的轉(zhuǎn)化思想，逐步學(xué)會綜合運用數(shù)學(xué)知識分析解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時f（x）= ．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性（不必證明）；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（k﹣3t2）+f（t2+2t）≤0恒成立，求k的取值范圍．

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【題目】已知拋物線C： 的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.

（1）求C的方程；

（2）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.

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【題目】已知命題p：x∈[1，2]，x2≥a；命題q：x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題p∧q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a≤﹣2或a=1
B.a≤﹣2或1≤a≤2
C.a≥1
D.﹣2≤a≤1

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【題目】己知函數(shù)， ．

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(II)設(shè)，已知函數(shù)在上是增函數(shù)．

(1)研究函數(shù)上零點的個數(shù)；

(ii)求實數(shù)c的取值范圍．

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【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，他們在培訓(xùn)期間8次模擬考試的成績?nèi)缦拢?甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖，并求學(xué)生乙成績的平均數(shù)和方差；
（2）從甲同學(xué)超過80分的6個成績中任取兩個，求這兩個成績中至少有一個超過90分的概率．
（3）甲同學(xué)超過80（分）的成績有82 81 95 88 93 84，

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【題目】已知f（x）=a （a＞0且a≠1），若f（lga）= ，則a= ．

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【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q（q≠0），且b2+S2=12， ．
（1）求{an}與{bn}的通項公式；
（2）證明： + +…+ ．

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【題目】如圖，某幾何體的三視圖中，俯視圖是邊長為2的正三角形，正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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