Question

已知f（x）=x³+2x²-ax+1在區(qū)間[1，2]上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，7）
2. B.
   （-∞，7]
3. C.
   （7，20）
4. D.
   [20，+∞）

Answer 1

B
分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)f（x）=x³+2x²-ax+1在區(qū)間[1，2]上遞增可得到導(dǎo)函數(shù)在在區(qū)間[1，2]上大于等于0恒成立，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出導(dǎo)函數(shù)在[1，2]上的最小值令最小值大于等于0即可得到答案．
解答：∵f（x）=x³+2x²-ax+1∴f'（x）=3x²+4x-a
∵f（x）=x³+2x²-ax+1在區(qū)間[1，2]上遞增
∴f'（x）=3x²+4x-a≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，
∵f'（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為f'（1）=3+4-a=7-a
∴7-a≥0∴a≤7
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．