（2012•虹口區(qū)一模）過圓（x-1）2+（y-3）2=25內(nèi)的點(diǎn)
1，0
的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積等于
40
40
．
分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，連接圓心與點(diǎn)（1，0），利用垂徑定理的逆定理最長(zhǎng)的弦為過（1，0）的直徑，最短的弦為與直徑垂直的弦，由圓心與（1，0）的距離d，即弦心距及圓的半徑r，勾股定理及垂徑定理求出最短的弦長(zhǎng)，再由直徑與最短的弦長(zhǎng)垂直，利用直徑與最短弦長(zhǎng)乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積．
解答：解：由圓的方程（x-1）2+（y-3）2=25，得到圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑r=5，
∵過（1，0）最長(zhǎng)的弦為直徑，即AC=10，且（1，0）與（1，3）的距離d=
(1-1)2+(0-3)2
=3，
∴最短的弦長(zhǎng)BD=2
r2-d2
=8，
又AC⊥BD，
則四邊形ABCD的面積S=
1
2
×10×8=40．
故答案為：40
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，垂徑定理，勾股定理，以及對(duì)角線垂直的四邊形面積求法，其中根據(jù)題意得出最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)與最短的弦長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知向量
m
=（sinx，1），
n
=（
3
cosx，
1
2
），函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若a，b，c是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2
3
，c=2
2
，且f（A）是函數(shù)f（x）在（0，
π
2
]上的最大值，求：角A，角C及b邊的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）圖象向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度(0＜?＜
π
2
)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則?=
π
8
π
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知集合M=
1，2，3，4
，N=
1，3，5，7
，集合P=M∩N，則集合P的子集共有
4
4
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則點(diǎn)P到x軸的距離等于
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=loga
1-m(x-1)
x-2
（a＞0，a≠1）．
（1）若m=-1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在
2，+∞)
上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若對(duì)于定義域內(nèi)一切x，f（1+x）+f（1-x）=0恒成立，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)x∈
b，a
時(shí)，f（x）的取值恰為
1，+∞
，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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