Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于零得到，然后根據(jù)的不同范圍去掉絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)行求解；（2）將本問(wèn)轉(zhuǎn)化為恒成立，即.

規(guī)律總結(jié)：處理絕對(duì)值不等式問(wèn)題，主要從去掉絕對(duì)值符號(hào)入手，往往討論變量的范圍去掉絕對(duì)值符號(hào)，變成分段函數(shù)求解問(wèn)題；證明問(wèn)題還往往涉及的應(yīng)用.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)有意義，

有不等式成立，

當(dāng)時(shí)，不等式①等價(jià)于，即，∴；

當(dāng)時(shí)，不等式①等價(jià)于，即，∴；

當(dāng)時(shí)，不等式①等價(jià)于，即，∴；

綜上函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720391890136050/SYS201411172039277298631530_DA/SYS201411172039277298631530_DA.020.png">．

（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720391890136050/SYS201411172039277298631530_DA/SYS201411172039277298631530_DA.022.png">，所以不等式恒成立，只要即可；又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，即的取值范圍是.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.絕對(duì)值不等式；3.恒成立問(wèn)題.