已知關(guān)于x的函數(shù)y=
(1-t)x-t2
x
（t∈R）的定義域?yàn)镈，存在區(qū)間[a，b]⊆D，f（x）的值域也是[a，b]．當(dāng)t變化時(shí)，b-a的最大值=______．
關(guān)于x的函數(shù)y=
(1-t)x-t2
x
=（1-t）-
t2
x
 的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
且函數(shù)在（-∞，0）、（0，+∞）上都是增函數(shù)．
故有a=f（a），且b=f（b），即
(1-t)a+t2
a
=a，
(1-t)b+t2
b
=b．
即 a2+（t-1）a+t2=0，且 b2+（t-1）b+t2=0，
故a、b是方程x2+（t-1）x+t2=0的兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根．
由判別式大于0，容易求得t∈（-1，
1
3
）．
由韋達(dá)定理可得b-a=
(t-1)2-4t2
=
-3t2-2t+1
，故當(dāng)t=-
1
3
時(shí)，b-a取得最大值為
2
3
3
，
故答案為
2
3
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)y=
(1-t)x-t2
x
（t∈R）的定義域?yàn)镈，存在區(qū)間[a，b]⊆D，f（x）的值域也是[a，b]．當(dāng)t變化時(shí)，b-a的最大值=
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)y=cos2x-4αsinx-3α（α∈R）的最大值M（α）
（1）求M（α）
（2）求M（α）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)y=（3t-2）x是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
2
3
＜t＜1
2
3
＜t＜1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)y=
x2+1+c
x2+c

（1）若c=-1，求該函數(shù)的值域．
（2）當(dāng)c滿足什么條件時(shí)，該函數(shù)的值域?yàn)閇2，+∞）？說(shuō)明你的理由．
（3）求證：若c＞1，則y≥
1+c
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)y=f(x)=a
x
3
 
+b
x
2
 
+cx+d，x∈R（a，b，c，d為常數(shù)且a≠0），f'（x）=0是關(guān)于x的一元二次方程，根的判別式為△，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①△＜0是y=f（x）在（-∞，+∞）為單調(diào)函數(shù)的充要條件；
②若x1、x2分別為y=f（x）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，則x2＞x1；
③當(dāng)a＞0，△=0時(shí)，f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
④當(dāng)c=3，b=0，a∈（0，1）時(shí)，y=f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）

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