（12分）已知函數(shù).

(Ⅰ)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為若與圓  相離，求的取值范圍；

(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值.

解析：(Ⅰ)                  …………2分

，切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）             ………3分

∴的方程為：y-a=(2a-1)(x-1)，即 (2a-1)x-y+(1-a)=0    ……4分

∵與圓相離

∴由點(diǎn)到直線的距離公式得：          ……5分

注意到解得：         …………6分

 (Ⅱ) ；

有 ，              …………7分

（1）當(dāng)時，，

，…8分

（2）當(dāng)時，

    顯然，，列表有：

x

0

(0,x1)

(x1,1)

1

 

-

0

+

 

極小值

                                               ……………10分

 故：若，則的最大值為=；

若，則的最大值為=          ………………………11分

     綜上由(1)(2)可知：   ……………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(07年四川卷理)（12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求?的最大值和最小值;

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

已知函數(shù),設(shè)曲線在點(diǎn)()處的切線與x軸線發(fā)點(diǎn)()()其中xn為實(shí)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省高二第二學(xué)期導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

 

已知函數(shù),設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為,若與圓相切,求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù),設(shè)曲線在點(diǎn)()處的切線與軸線發(fā)點(diǎn)()()其中為正實(shí)數(shù)

(Ⅰ)用表示

(Ⅱ)求證：對于一切正整數(shù)，的充要條件是；

（Ⅲ）若=4，記,證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(21)已知函數(shù),設(shè)曲線在點(diǎn)(xn,f(xn))處的切線與x軸的交點(diǎn)(xn+1,0)(x∈N*)其中x為正實(shí)數(shù)

(Ⅰ)用xn表示xn+1

(Ⅱ)求證：對一切正整數(shù)n，的充要條件是；

（Ⅲ）若x1=4，記，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。

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