已知x≥0，y≥0，x+3y=9，則x2y的最大值為
 
．
分析：由x+3y=9得到y(tǒng)=3-
x
3
，代入x2y=3x2-
x3
3
，又由x≥0，y≥0，及y=3-
x
3
得到0≤x≤9問題變?yōu)楹瘮?shù)在閉區(qū)間上的最值問題．
解答：解：由x+3y=9得到y(tǒng)=3-
x
3
，
又由x≥0，y≥0，及y=3-
x
3
得到0≤x≤9
∴m=x2y=3x2-
x3
3
，0≤x≤9
∵m'=6x-x2，令m'=6x-x2=0得x=0或x=6
∴m=x2y=3x2-
x3
3
在[0，6]上是增函數(shù)，在[6，9]是減函數(shù)，
∴x=6時m取到最大值36
故應(yīng)填36．
點評：本題考查靈活轉(zhuǎn)化的能力以及用導(dǎo)數(shù)法求最值的技能，知識性與技能性較強．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的取值范圍是
[
3
4
，2]
[
3
4
，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，則
2
x
+
3
y
的最小值等于
8+4
3
8+4
3
．

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[
1
4
，1]
[
1
4
，1]
．

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已知x≥0，y≥0，且x+y=
π2
，則函數(shù)f（x，y）=cosx+cosy的值域是
 
．

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