Question

某城市有30%的家庭訂閱了A報(bào)，有60%的家庭訂閱了B報(bào)，有20%的家庭同時(shí)訂閱了A報(bào)和B報(bào)，從該城市中任取4個(gè)家庭．
（Ⅰ）求這4個(gè)家庭中恰好有3個(gè)家庭訂閱了A報(bào)的概率；
（Ⅱ）求這4個(gè)家庭中至多有3個(gè)家庭訂閱了B報(bào)的概率；
（Ⅲ）求這4個(gè)家庭中恰好有2個(gè)家庭A，B報(bào)都沒(méi)有訂閱的概率．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意，求得從該城市中任取1個(gè)家庭，訂閱了A報(bào)、B報(bào)的概率，
（1）中，是計(jì)算4次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生3次的概率，根據(jù)公式計(jì)算可得答案，
（2）中，分析可得，“4個(gè)家庭中至多有3個(gè)家庭訂閱了B報(bào)”與“4個(gè)家庭全部訂閱了A報(bào)”為對(duì)立事件，先求出“4個(gè)家庭全部訂閱了A報(bào)”的概率，進(jìn)而求解可得答案，
（3）設(shè)“這4個(gè)家庭中恰好有2個(gè)家庭A，B報(bào)都沒(méi)有訂閱”的事件為C，根據(jù)題意，可得，兩份報(bào)紙都沒(méi)有訂閱的家庭有30%，有n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率公式計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，從該城市中任取1個(gè)家庭，訂閱了A報(bào)的概率為0.3，訂閱了B報(bào)的概率為0.6，
（Ⅰ）設(shè)“這4個(gè)家庭中恰好有3個(gè)家庭訂閱了A報(bào)”的事件為A，（1分）
P（A）=C₄³（0.3）³（0.7）=0.0756（4分）
答：這4個(gè)家庭中恰好有3個(gè)家庭訂閱了A報(bào)的概率為0.0756．
（Ⅱ）設(shè)“這4個(gè)家庭中至多有3個(gè)家庭訂閱了B報(bào)”的事件為B，（5分）
P（B）=1-（0.6）⁴=1-0.1296=0.8704（8分）
答：這4個(gè)家庭中至多有3個(gè)家庭訂閱了B報(bào)的概率為0.8704．
（III）設(shè)“這4個(gè)家庭中恰好有2個(gè)家庭A，B報(bào)都沒(méi)有訂閱”的事件為C，（9分）
因?yàn)橛?0%的家庭訂閱了A報(bào)，有60%的家庭訂閱了B報(bào)，
有20%的家庭同時(shí)訂閱了A報(bào)和B報(bào)．所以兩份報(bào)紙都沒(méi)有訂閱的家庭有30%．
所以P（C）=C₄²（0.3）²（0.7）²=0.2646（12分）
答：這4個(gè)家庭中恰好有2個(gè)家庭A，B報(bào)都沒(méi)有訂閱的概率為0.2646．
點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率及互斥事件、對(duì)立事件的概率，首先要明確事件之間的關(guān)系，再利用概率的計(jì)算公式進(jìn)行求解．