已知
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），且函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值；
（2）若f（θ+
π
12
）=1，且θ為銳角，求sinθ+cosθ的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）化簡先求解析式f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
，從而可求得函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值；
（2）由f（θ+
π
12
）=1，可先解得sin（2θ+
π
3
）=
1
2
，由θ為銳角，即可解得θ=
π
6
，從而可求sinθ+cosθ的值．
解答： 解：（1）∵f（x）=
a
•
b
=
3
sinxcosx+cos2x=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
1
2
=sin（2x+
π
6
）+
1
2
，
∴T=
2π
2
=π，
∵-1≤sin（2x+
π
6
）≤1，
∴f（x）max=
3
2
．
（2）∵f（θ+
π
12
）=1，即sin[2×（θ+
π
12
）+
π
6
]+
1
2
=1，可解得sin（2θ+
π
3
）=
1
2
，
∵θ為銳角，∴
π
3
＜2θ+
π
3
＜
4π
3
，
∴2θ+
π
3
=
2π
3
，可解得：θ=
π
6
，
∴sinθ+cosθ=
1
2
+
3
2
=
1+
3
2
．
點(diǎn)評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-4x＜0}，B={x|x-2＞0}，則A∩B=（　�。�
A、（0，2）
B、（0，4）
C、（4，+∞）
D、（2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a（a≠0），前n項(xiàng)和為f(-
a+1
a
)=-ae-
a+1
a
，且有Sn+1=tSn+a（t≠0），bn=Sn+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)t=1時，若對任意n∈N*，都有|bn|≥|b5|，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)t≠1時，若cn=2+b1+b2+…+bn，求能夠使數(shù)列{cn}為等比數(shù)列的所有數(shù)對（a，t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ex+
1
ex
，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間{0，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的最小值是m，求m的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若f（2x2+a2）-f（3x2-3ax+a2+2）＜m-2在a∈[-1，1]時恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=cos2x+4sinx+1的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=sin2x-x（-
π
2
≤x≤
π
2
）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：cos8α-sin8α=cos2α（1-
1
2
sin22α）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸正半軸上，點(diǎn)（1，2
2
）在α的終邊上．
（1）求sinα的值；
（2）求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三內(nèi)角A，B，C的對邊，B=
π
3
，c=8，cosC=-
1
7
．求：
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面積．

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