14．函數(shù)f（x）=（2x-2）2+（2-x+2）2-10在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之積為$\frac{15}{4}$．

分析 求出f′（x）=2（2x-2）•2xln2-2（2-x+2）•2-xln2，由此利用導數(shù)性質能求出f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之積．

解答 解：∵f（x）=（2x-2）2+（2-x+2）2-10
∴f′（x）=2（2x-2）•2xln2-2（2-x+2）•2-xln2，
由f′（x）=0，解得x=$lo{g}_{2}（1+\sqrt{2}）$，
$f（lo{g}_{2}（1+\sqrt{2}））$=（${2}^{lo{g}_{2}（1+\sqrt{2}）}$-2）2+（${2}^{-lo{g}_{2}（1+\sqrt{2}）}$+2）2-10
=（$\sqrt{2}-1$）2+（$\sqrt{2}+1$）2-10=-4，
f（1）=（2-2）2+（$\frac{1}{2}+2$）2-10=-$\frac{15}{4}$，
f（2）=（22-2）2+（2-2+2）2-10=-$\frac{15}{16}$，
∴f（x）=（2x-2）2+（2-x+2）2-10在區(qū)間[1，2]上的最大值為-$\frac{15}{16}$，最小值為-4，
∴f（x）=（2x-2）2+（2-x+2）2-10在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之積為：$（-\frac{15}{16}）×（-4）$=$\frac{15}{4}$．
故答案為：$\frac{15}{4}$．

點評 本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值之積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質的合理運用．

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14．已知點M（x，1）在角θ的終邊上，且$cosθ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，則x=（　　）
A．1B．-1C．1或-1D．-1或0或1

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5．已知cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0．求$\frac{tan（-α-π）•sin（\frac{3π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•tan（-α）}$的值．

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2．一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$πB．$\sqrt{3}$πC．$\frac{2\sqrt{3}π}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}π}{3}$

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9．若圓C1：（x-1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x-a）2+（y-b）2=1外離，過直線l：x-y-1=0上任意一點P分別做圓C1，C2的切線，切點分別為M，N，且均保持|PM|=|PN|，則a+b=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1上的點，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．
（1）求證：PQ∥平面ABC1；
（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=$\sqrt{13}$，求證：平面ABC1⊥平面AA1C1C．

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6．甲．乙、丙三人準備在2017年元旦去自駕游，有A、B兩條線路可以選擇，根據以往的經驗，選擇線路A，旅行中遇到堵車的概率是$\frac{2}{3}$，不堵車的概率是$\frac{1}{3}$，選擇線路B，旅行中遇到堵車的概率是p，不堵車的概率是1-p，若甲、乙兩人選擇線路A，丙選擇線路B．且三人在旅行中是否堵車互不影響．
（1）若三人中恰有一人遇到堵車的概率是$\frac{5}{18}$，求p的值；
（2）在（1）的條件下，求三人中遇到堵車的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

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3．已知數(shù)列{an}是公比不等于1的等比數(shù)列，前n項和為Sn，a11=512，且S8、S7、S9成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=n|an|，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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4．已知三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c之間的大小關系是（　�。�
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a

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