Question

已知函數(shù)f（x）=

( 1 2 )x，x≤0 2f(x-1)，x＞0

，若函數(shù)f（x）=3x+a有且只有一個(gè)解，求a的取值范圍？

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，畫出f（x）=(

1

2

)x 在x≤0時(shí)的圖象，以及2f（x-1）在x＞0時(shí)的圖象，結(jié)合圖象進(jìn)行解答，即得a的取值范圍．

解答： 解：畫出f（x）=(

1

2

)x （x≤0）的圖象，如圖所示；
y=2f（x-1），（x＞0）表示的是每向右平移1單位，圖象變大為原來(lái)的2倍；
當(dāng)y=3x+a經(jīng)過(guò)AC時(shí)，恰好有3個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)y=3x+a經(jīng)過(guò)B時(shí)，恰好有1個(gè)交點(diǎn)；
∴有且只有一個(gè)解時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：
-2≤a＜-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，畫出圖象，再結(jié)合圖形進(jìn)行解答問(wèn)題，是較難的題．