已知在△ABC中,A＞B,且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根.

(1)求tan(A+B)的值;

(2)若AB=5,求BC的長(zhǎng).

解:(1)由所給條件,方程x2-5x+6=0的兩根tanA=3,tanB=2.

∴tan(A+B)=

==-1.

(2)∵A+B+C=180°,

∴C=180°-(A+B).

由(1)知,tanC=-tan(A+B)=1,

∵C為三角形的內(nèi)角,

∴sinC=.

∵tanA=3,A為三角形的內(nèi)角,

∴sinA=.

由正弦定理得,

∴BC=×=3.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中A=45°，AC=4
2
．若△ABC的解有且僅有一個(gè)，則BC滿足的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中,A=60°,最大邊和最小邊的長(zhǎng)是方程3x2-27x+32=0的兩實(shí)根,那么邊BC等于__________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)已知在△ABC中,a=,b=,B=45°,解這個(gè)三角形.

(2)在△ABC中,已知a=60,b=50,A=38°,求B（精確到1°）和c(保留兩個(gè)有效數(shù)字).

   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1,已知在△ABC中,=a,=b,=c.若a·b=b·c=c·a.求證:△ABC為正三角形.

圖1

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